An image of Brownian motion, done with three different step sizes. The hierarchical structure is clearly visible. Vector version of Image:Brownian_hierarchical.png made using Mathematica.

Mathematica code:

g = {last = {0, 0}}
Do[g = Append[g, last = last + Sqrt[-Log[Random[]]]{Cos[θ], Sin[θ]} /. θ -> Random[Real, 2π]], {2048}]
g2 = Partition[g, 8][[All, 1]];
g3 = Partition[g2, 8][[All, 1]];
plot = Show[
   ListPlot[g, PlotJoined -> True, PlotStyle -> RGBColor[0,.78,1], DisplayFunction -> Identity],
   ListPlot[g2,PlotJoined -> True, PlotStyle -> Blue, DisplayFunction -> Identity],
   ListPlot[g3,PlotJoined -> True, DisplayFunction -> Identity],
   DisplayFunction -> $DisplayFunction, AspectRatio -> Automatic, ImageSize -> 1000]

Ik, de auteursrechthebbende van dit werk, geef dit werk vrij in het publieke domein. Dit is wereldwijd van toepassing. In sommige landen is dit wettelijk niet mogelijk; in die gevallen geldt: Ik sta iedereen toe dit werk voor eender welk doel te gebruiken, zonder enige voorwaarden, tenzij zulke voorwaarden door de wet worden voorgeschreven.