Urbański ruilde in 2016 de Akademia Piłkarska Lechia Gdańsk voor de jeugdopleiding van Lechia Gdańsk. In het seizoen 2019/20 maakte hij zijn eerste opwachting in het tweede elftal van de club.[1] Zijn eerste officiële optreden in het eerste elftal volgde op 21 december 2019: in de competitiewedstrijd tegen Raków Częstochowa (0-3-verlies) liet trainer Piotr Stokowiec hem in de 86e minuut invallen voor Patryk Lipski. De vijftienjarige Urbański werd zo de tweede jongste speler ooit in de Ekstraklasa.[2] Toen hij op 14 februari 2020 een basisplaats kreeg tegen Piast Gliwice (1-0-zege), werd hij de jongste speler ooit die een basisplaats kreeg in de Ekstraklasa.[3]
In het voorjaar van 2021 nam de Italiaanse eersteklasser Bologna FC 1909 hem voor de rest van het seizoen op huurbasis over van Lechia Gdańsk.[4] Op 12 mei 2021 liet trainer Siniša Mihajlović hem debuteren in de Serie A: op de 36e competitiespeeldag mocht hij tegen Genoa CFC (0-2-verlies) in de 89e minuut invallen voor Roberto Soriano. Met zijn 16 jaar en 247 dagen werd hij de vierde jongste buitenlandse speler ooit in de Serie A, na de Bulgaar Valeri Bojinov, de Griek Lampros Choutos en de Ghanees Nana Welbeck. Na afloop van de uitleenbeurt nam Bologna hem definitief over van Lechia Gdańsk.
Urbański speelde voor diverse Poolse jeugdelftallen vanaf 2019 tot en met 2024. Urbański debuteerde voor Polen op 7 juni 2024 in een vriendschappelijke wedstrijd tegen Oekraïne.