Sturzenegger kwam vijftien keer (tien goals) uit in het Zwitsers nationaal elftal in de periode 1922–1930. Onder leiding van de Engelse bondscoach Teddy Duckworth nam hij met zijn vaderland deel aan de Olympische Spelen 1924 in Parijs, waar de Zwitsers de zilveren medaille wonnen. In de finale verloor de ploeg met 3–0 van Uruguay, dat de revelatie van het toernooi werd. Sturzenegger scoorde tijdens dat toernooi vier keer in het duel tegen Litouwen (0-9).