Brosque begon te spelen bij Marconi Stallions, waarmee hij ook op het hoogste niveau debuteerde. Hij stond in de belangstelling van diverse clubs, ook in het buitenland. In 2004 verhuisde hij naar Feyenoord, dat hem meteen uitleende aan Westerlo. Hij keerde na één seizoen terug naar Australië, naar Brisbane Roar. Een seizoen jaar later trok hij naar Sydney FC, waar hij uiteindelijk vijf jaar zou blijven. Op 31 januari 2011 koos hij voor een nieuw buitenlands avontuur en trok hij naar het JapanseShimizu S-Pulse, dat $400.000 voor hem neertelde.[1]
Op 26 september 2012 tekende Brosque een contract bij Al Ain FC, een club uit de Verenigde Arabische Emiraten die uitkomt in de VAE Liga.[2] Al Ain sloot het seizoen 2012/13 af als landskampioen. Het seizoen daarop won Brosque ook de Beker van de Verenigde Arabische Emiraten. Daarna keerde hij terug naar Sydney FC, waar hij in 2019 zijn spelerscarrière afsloot. Brosque had bij zijn afscheid enkele clubrecords op zijn naam staan bij Sydney: zo was hij de speler met het meest aantal gespeelde wedstrijden (265) en meest aantal doelpunten (83) voor de club.
Brosque maakte op 2 juni 2004 zijn debuut voor het Australisch voetbalelftal in een wedstrijd op de Oceanië Cup 2004 tegen Fiji. In deze met 6-1 gewonnen wedstrijd was hij na rust de vervanger van Scott Chipperfield. Hij hielp in datzelfde jaar Australië aan deelname aan de Olympische Spelen van 2004 met het Australisch voetbalelftal onder 23. Daarna werd hij enkele jaren niet opgeroepen. Op 9 oktober 2010 maakte hij zijn rentree in het nationale elftal in een vriendschappelijke interland tegen Paraguay. Brosque zat in de voorselectie voor de Azië Cup 2011 en zou voor het eerst Australië in een competitie gaan vertegenwoordigen door blessures bij zowel Joshua Kennedy als Archie Thompson, maar raakte zelf ook geblesseerd en moest afhaken. Op 2 september 2011 maakte Alex Brosque zijn eerste interlanddoelpunt. In de 86e minuut van een WK-kwalificatiewedstrijd tegen Thailand boog hij een 1-1 gelijkspel om in een 2-1-overwinning, zeven minuten nadat hij inviel voor Brett Emerton.[3] Op 29 februari 2012 speelde hij met Australië een kwalificatiewedstrijd tegen Saoedi-Arabië, waarin hij tweemaal zijn team op voorsprong zette en eenmaal een assist gaf aan Harry Kewell, die in de 73e minuut de 2-2 maakte. Elke wedstrijd waarin Brosque tot op heden scoorde, werd gewonnen.[4]
Australië
Denemarken – Australië 
Schotland – Australië 
Libanon – Australië 
Jordanië – Australië 
Irak – Australië 
Zuid-Korea – Australië 
Roemenië – Australië .svg){kind=small}
