Op 30 juli 2011 leidde Berke zijn eerste wedstrijd in de Hongaarse nationale competitie. Tijdens het duel tussen BFC Siófok en Újpest (2–0 voor de thuisclub) trok de leidsman tweemaal de gele kaart.[1] In Europees verband debuteerde hij op 18 juli 2019 tijdens een wedstrijd tussen UE Engordany en Dinamo Tbilisi in de eerste voorronde van de UEFA Europa League; het eindigde in 0–1 en Berke trok tweemaal een gele kaart.[2] Zijn eerste interland floot hij op 30 maart 2021, toen Qatar met 1–1 gelijkspeelde tegen Ierland door een treffer van Mohammed Muntari en een tegengoal van James McClean. Tijdens deze wedstrijd toonde Berke aan de Ieren Gavin Bazunu en Jason Knight een gele kaart.[3]
Hongarije
Qatar – Ierland 
Polen – IJsland 
Andorra – Zwitserland .svg){kind=small}
Cyprus – Schotland 