Brusselator

De Brusselator is een theoretisch model voor een type autokatalytische reactie. Het Brusselatormodel werd voorgesteld door Ilya Prigogine en zijn medewerkers van de Université libre de Bruxelles.^[1] Het is een samentrekking van Brussel en oscillator.

De Brusselator wordt gekenmerkt door de reacties:

A\rightarrow X

2X+Y\rightarrow 3X

B+X\rightarrow Y+D

X\rightarrow E

Onder de voorwaarde dat A en B in grote overmaat aanwezig zijn, kan hun concentratie als constant worden beschouwd. De vergelijkingen voor de reactiesnelheid worden dan:

{d \over dt}\left\{X\right\}=\left\{A\right\}+\left\{X\right\}^{2}\left\{Y\right\}-\left\{B\right\}\left\{X\right\}-\left\{X\right\}\,

{d \over dt}\left\{Y\right\}=\left\{B\right\}\left\{X\right\}-\left\{X\right\}^{2}\left\{Y\right\}\,

waar, voor de eenvoud, de reactiesnelheidsconstante n gelijk aan 1 worden gesteld.

De Brusselator heeft een dekpunt bij:

\left\{X\right\}=A\,

\left\{Y\right\}={B \over A}\,

.

Het dekpunt wordt instabiel wanneer:

B>1+A^{2}\,

wat leidt tot een oscillatie van het systeem. In tegenstelling tot de Lotka-Volterravergelijking hangen de oscillaties van de Brusselator niet af van de hoeveelheid reactant die oorspronkelijk aanwezig was. In plaats daarvan naderen de oscillaties, na voldoende tijd, tot een limietcykel.^[2]

Het bekendste voorbeeld is de klokreactie of Belousov-Zhabotinsky-reactie (BZ-reactie). Deze kan worden opgewekt met een mengsel van kaliumbromaat ( $\mathrm {KBrO_{3}}$ ), malonzuur ( $\mathrm {CH_{2}(COOH)_{2}}$ ), en mangaansulfaat ( $\mathrm {MnSO_{4}}$ ) dat in verhit zwavelzuur ( $\mathrm {H_{2}SO_{4}}$ ) wordt bereid.^[3]