Ricci komt uit de jeugdacademie van AS Roma. Hij werd voor aanvang van het seizoen 2013/14 bij het eerste elftal gehaald. Op 1 december 2013 debuteerde hij in de Serie A tegen Atalanta Bergamo. Hij viel na 87 minuten in voor Alessandro Florenzi om een 1-0 achterstand in te halen. AS Roma kwam langszij dankzij een treffer van Kevin Strootman in de toegevoegde tijd.