Gebruiker:HHahn/Vermogen (elektrisch)

Vermogen (elektrisch)

Mee bezig Aan deze pagina of deze sectie wordt de komende uren of dagen nog druk gewerkt. Toelichting: 22-06-2011; verwacht nog aanvullingen tot eind juni Klik op geschiedenis voor de laatste ontwikkelingen.

Voor een algemene uitleg over alle soorten vermogen in natuurkunde en techniek, zie het artikel Vermogen (natuurkunde)

Vermogen is een natuurkundige grootheid die de energie per tijdseenheid voorstelt. De SI-eenheid voor vermogen is de watt.

Omdat bij wisselstroom enkele complicerende verschijnselen optreden, wordt het elektrisch vermogen hier in een apart artikel uitvoeriger behandeld.

Algemeen

Het door een elektrische stroom in een apparaat (de belasting) geleverde vermogen is gelijk aan het product van de spanning over en de stroom door dat apparaat:

$P(t)=V(t)\cdot I(t)$

waarin

• P = het vermogen (in watt)
• t = tijd (in seconden)
• V = de spanning (in volt)
• I = de stroom (in ampere)

Dit geldt voor zowel gelijk- als wisselspanning. Als spanning en stroom constant zijn (gelijkstroom en -spanning), dan geldt:

$P=V\cdot I\!$

Bij wisselspanning kunnen echter faseverschillen tussen spanning en stroom optreden.

Wisselspanning

Boven: In een condensator ijlt de stroom na op de spanning
Onder: In een inductor (spoel) ijlt de stroom voor op de spanning
De faseverschuiving is hier ongeveer π/2 = 45°.
(Rood: spanning, blauw: stroom)

Bij wisselstroom zijn zowel de spanning als de stroom een functie van de tijd:

$v(t)=V_{0}\cdot \mathrm {cos} (\omega t)\!$

$i(t)=I_{0}\cdot \mathrm {cos} (\omega t)\!$

waarin ω = de hoekfrequentie (rad/s)

In bepaalde delen van een elektrisch systeem kan als het ware zich lading „ophopen”. Deze eigenschap wordt capaciteit genoemd. Andere delen van het systeem „verzetten” zich als het ware tegen veranderingen van de stroomsterkte; elke stroomverandering veroorzaakt in hen een tegenspanning. Deze eigenschap wordt zelfinductie of inductiviteit genoemd. Het gevolg van deze verschijnselen is dat de stroom kan voor- of naijlen ten opzichte van de spanning:

$v(t)=V_{0}\cdot \mathrm {cos} (\omega t)\!$

$i(t)=I_{0}\cdot \mathrm {cos} (\omega t+\varphi )$

waarin φ het faseverschil tussen spanning en stroom is (dit kan positief of negatief zijn). De grootte van het faseverschil hangt af van de eigenschappen van de belasting. Als het faseverschil 0 is, spreekt men van een ohmse belasting.

Er worden nu verschillende soorten vermogen onderscheiden:

• Effectief vermogen of actief vermogen: het werkelijk verbruikte vermogen.
• Schijnbaar vermogen of complex vermogen: het vermogen dat door de voeding geleverd wordt; ook wel aansluitvermogen of aansluitwaarde genoemd.
• Blindvermogen of reactief vermogen: het vermogensgedeelte dat niet nuttig wordt gebruikt, maar wel transportverliezen veroorzaakt.

Het effectieve vermogen P is het werkelijk verbruikte vermogen, dat ook door de verbruiksmeter (elektriciteitsmeter) wordt aangegeven. De waarde is het gemiddelde van het product van spanning en stroom:

$P={\overline {p(t)}}={\frac {1}{T}}\int \limits _{t_{0}}^{t_{0}+T}v(t)\cdot i(t)\,\mathrm {d} t$

Hierin is T bij periodieke spanningen en stromen de periodeduur, en in algemenere gevallen een voldoend lange tijd (theoretisch T → ∞).

Het schijnbare vermogen S is het vermogen waarmee rekening gehouden moet worden bij het bepalen van de benodigde kabeldiktes en dergelijke. Het schijnbare vermogen wordt bepaald door de effectieve waarde (gemiddelde van de kwadraten) van de spanning en de stroom:

$S=V\cdot I={\sqrt {\overline {v(t)^{2}}}}\cdot {\sqrt {\overline {i(t)^{2}}}}$

Het schijnbare vermogen is groter dan het effectieve vermogen.

Het blindvermogen Q is het verschil tussen schijnbaar en effectief vermogen:

$Q_{\mathrm {tot} }={\sqrt {S^{2}-P^{2}}}$

Bij wisselspanning,

$v(t)=V_{0}\cdot \mathrm {cos} (\omega t)\!$   en   $i(t)=I_{0}\cdot \mathrm {cos} (\omega t+\varphi )$,

komt dit neer op

$S=V_{0}\cdot I_{0}$

$P=V_{0}\cdot I_{0}\cdot \mathrm {cos} (\varphi )=S\cdot \mathrm {cos} (\varphi )$

$Q=V_{0}\cdot I_{0}\cdot \mathrm {sin} (\varphi )=S\cdot \mathrm {sin} (\varphi )$

De factor cos φ wordt de arbeidsfactor genoemd.

Complexe rekenwijze

Vectorvoorstelling van de het complexe vermogen.

Berekingen met goniometrische functies kunnen vaak sterk worden vereenvoudigd door het gebruik van complexe getallen. Stroom en spanning worden dan:

$v(t)=V_{0}\cdot \mathrm {cos} (\omega t)=V_{0}\cdot e^{j\omega t}$

$i(t)=I_{0}\cdot \mathrm {cos} (\omega t\ +\ \varphi )=I_{0}\cdot e^{j(\omega t\ +\ \varphi )}$

Het effectieve vermogen wordt dan

$P=\mathrm {Re} (V_{0}\cdot I_{0}\cdot e^{\varphi })$

en het blindvermogen

$Q=\mathrm {Im} (V_{0}\cdot I_{0}\cdot e^{\varphi })$

Ook hieruit volgt meteen dat

$S^{2}=P^{2}+Q^{2}\!$

ofwel

$Q={\sqrt {S^{2}-P^{2}}}$

Eenheden

Effectief vermogen, schijnbaar vermogen en blindvermogen behoren alle drie tot de grootheidsoort vermogen. De SI-eenheid zou dus voor alle drie de watt moeten zijn. Om historische en praktische redenen gebruikt men echter de volgende, eveneens tot het SI gerekende, eenheden:

soort vermogen	eenheid	symbool
effectief vermogen	watt	W
schijnbaar vermogen	voltampere	VA
blindvermogen	voltampere reactief	var

Hierbij is 1 VA = 1 var = 1 W. In feite gaat het dus om verschillende namen voor dezelfde fysische eenheid. Afhankelijk van het soort vermogen wordt slechts een andere naam voor dezelfde vermogenseenheid gebruikt.

Transportverliezen

Als de stroom voor- of naijlt op de spanning, is het product van stroom en spanning daardoor gedurende een gedeelte van elke periode even negatief. Dat wil zeggen dat er dan een beetje vermogen „teruggeleverd” wordt aan de bron. Dit blindvermogen pendelt dus als het ware heen en weer tussen bron en belasting. Het wordt dus niet echt „verbruikt” – de elektriciteitsmeter meet alleen het effectieve vermogen –, maar zijn stroom draagt wel bij aan de leidingverliezen of transportverliezen ten gevolge van de ohmse weerstand in de transportleidingen. En omdat de elektriciteitsmeter alleen het effectieve vermogen meet, kan het verlies ten gevolge van het blindvermogen niet bij de verbruiker in rekening worden gebracht. Het is daadoor een kostenpost voor het elektriciteitsbedrijf.

Voor een deel wordt dit ondervangen door bij het transport hoge spanningen re gebruiken. Immers hoe hoger de spanning, des te lager de stroom en dus ook des te lager de verliezen. Verder wordt van de grootverbruikers verwacht dat zij Cos φ-compensatie toepassen.

Blindvermogen bij andere energievormen

De hier beschreven effecten treden alleen op bij wisselspanning en -stroom. Vergelijkbare verschijnselen bij andere energievormen zullen dan ook gezocht moeten worden bij periodieke en andere niet-statische systemen.

Wanneer sprake is van elasticiteit, compressibiliteit en dergelijke, kunnen bij periodieke verschijnselen inderdaad faseverschuivingen optreden. Men kan hierbij vooral denken aan pneumatische systemen, mechanische systemen met verende ophangingen, en dergelijke. Bij hydraulische systemen is gewoonlijk de compressibiliteit van de hydraulische vloeistof te laag om faseverschuivingen te verwachten. Hooguit zou elastische vervorming van een vat (zoals een expansievat) of niveauverandering in een buffervat een rol kunnen spelen.

Bij de meeste niet-elektrische energiebronnen, zoals hydraulische en pneumatische, staan de vermogensbron en de belasting gewoonlijk niet ver van elkaar verwijderd. Daardoor zullen faseverschuivingen, voor zover ze al optreden, nauwelijks transportverliezen veroorzaken. Bij de bekende alternatieve energiebronnen, zoals wind- en zonne-energie, maar ook bij kernenergie, wordt de alternatieve energie meteen omgezet in elektrische energie. Eventuele transportverliezen zullen in dergelijke gevallen dan ook hooguit in het elektrische systeem worden veroorzaakt, en niet of nauwelijks bij de alternatieve energiebronnen zelf.

Zie ook

• Vermogen (natuurkunde)
• Impedantie en admittantie
• Reactantie en susceptantie
• Cos φ-compensatie
• Arbeidsfactor