Op 1 september 2018 leidde Bogár zijn eerste wedstrijd in de Hongaarse nationale competitie. Tijdens het duel tussen Mezőkövesd en Puskás Akadémia (2–0) trok de leidsman driemaal de gele kaart.[1] In Europees verband debuteerde hij op 27 augustus 2020 tijdens een wedstrijd tussen Iskra Danilovgrad en Lokomotiv Plovdiv in de eerste voorronde van de UEFA Europa League; het duel eindigde in 0–1 en Bogár gaf driemaal een gele kaart.[2] Zijn eerste interland floot hij op 4 september 2021, toen Qatar met 1–3 verloor van Portugal. Tijdens deze wedstrijd deelde de Hongaar drie gele prenten uit en stuurde hij twee Qatarezen met direct rood van het veld.[3]
Hongarije
Qatar – Portugal 
San Marino – Noord-Ierland .svg){kind=small}
.svg){kind=small}
België – Azerbeidzjan 