Pizarro speelde in de jeugdopleiding van Lanús en brak ook door bij die club. Op 1 november 2009 maakte de middenvelder zijn debuut in het eerste elftal. Op bezoek bij River Plate werd met 0–1 gewonnen door een doelpunt van Maximiliano Velázquez. Pizarro begon op de bank en mocht in de blessuretijd invallen voor Sebastián Blanco.[1] Zijn eerste doelpunt volgde op 20 april 2010, op bezoek bij Colón (1–1).[2] Na vier seizoenen in het eerste elftal van Lanús verkaste de Argentijn naar Tigres, in de Mexicaanse Primera División.[3] Voor Tigres speelde Pizarro honderdvijftig competitiewedstrijden en hij wist tweemaal een titel binnen te slepen. Ook won hij met zijn club eenmaal het bekertoernooi. In 2015 bereikten de Mexicanen de finale van de Copa Libertadores, maar hierin werd over twee wedstrijden (0–0 en 3–0) verloren van River Plate.[4] In de zomer van 2017 maakte Pizarro de overstap naar Sevilla, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[5] De Argentijn speelde vierentwintig competitiewedstrijden in Zuid-Spanje, voor hij terugkeerde bij Tigres en een contract voor drie jaar tekende.[6]
.jpg)
Argentinië
Tigres
Sevilla
Bolivia – Argentinië 
Uruguay – Argentinië 
·
11 Di María ·
12 Marchesín ·
13 Funes Mori ·
14 Casco ·
15 Pizarro ·
16 De Paul ·
17 Otamendi ·
18 Rodríguez ·
19 Suárez ·
20 Lo Celso ·
21 Dybala ·
22 Martínez ·
23 Musso ·
Coach: Scaloni