Addai begon te voetballen in de jeugd bij VPV Purmersteijn waarna hij de overstap maakte naar de jeugdafdeling van AZ. Hij tekende een contract bij AZ tot en met 2023.[2] Op 2 juni 2022 brak AZ het contract open en hij tekende bij tot medio 2025.[3][4]
Op 8 april 2022 in de uitwedstrijd tegen FC Emmen maakte Addai zijn debuut voor Jong AZ. Hij kwam in de 69e minuut als invaller voor Ricuenio Kewal, de wedstrijd ging met 3-0 verloren.[5] Op 6 maart 2023 scoorde Addai zijn eerste doelpunt voor Jong AZ tijdens de competitie wedstrijd tegen Willem II dat in 2-2 eindigde.[6] Op 24 april 2023 won hij met Jong AZ de UEFA Youth League en hij scoorde een strafschop in de finale.[7]
Op 26 november 2023 in de thuiswedstrijd tegen FC Volendam maakte Addai zijn debuut voor AZ in Eredivisie. Hij kwam in de 69e minuut als invaller voor Ernest Poku, AZ won toen de wedstrijd met 3-0. [8]
Jong AZ
· 
· 
·
Twisk ·
Zeggen ·
Coach: Echteld
· Assistent-coach: Kasim
· Assistent-coach: Vlaar
· Keeperstrainer: Szénási