Kristal Abazaj werd in 1996 geboren in Elbasan en voetbalde in de jeugd voor onder meer Dinamo Tirana en Partizan Tirana. In september 2015 maakte hij de overstap naar KF Elbasani, waar hij een jaar later zijn debuut maakte in het eerste elftal. In juli 2016 mocht hij testen bij Luftëtari Gjirokastër, dat net naar de hoogste divisie was gepromoveerd. Een maand later tekende hij bij de club een contract. Op de eerste speeldag van de Kategoria Superiore maakte hij tegen zijn ex-club Partizan Tirana zijn debuut voor Luftëtari. Hij groeide bij de Albanese club meteen uit tot een vaste waarde.
In januari 2018 tekende hij een contract voor twee seizoenen bij Skënderbeu Korçë, waarna hij het seizoen afmaakte bij Luftëtari.[1][2] Enkele maanden later tekende de 21-jarige aanvaller een contract bij RSC Anderlecht.[3]