Medvedev speelde in de jeugdopleiding van FK Qarabağ, waar hij vervolgens in 2006 ook zijn debuut maakte in het eerste elftal. Gedurende de jaren die volgden, kreeg hij steeds meer een vaste rol in het team. Op 24 maart 2012 tekende de vleugelverdediger voor zijn eerste doelpunt als professioneel voetballer. Op bezoek bij FK Bakoe opende hij na acht minuten de score. Vagif Javadov verdubbelde in het begin van de tweede helft de voorsprong. Uiteindelijk werd het 1–2 door een tegentreffer van Rahman Hajiyev.[1] In het seizoen 2013/14 werd Medvedev met Qarabağ landskampioen en in de drie seizoenen erop werd zowel de landstitel als de beker binnengehaald.
Medvedev maakte zijn debuut in het Azerbeidzjaans voetbalelftal op 10 oktober 2009, toen met 0–2 gewonnen werd van Liechtenstein door doelpunten van Vagif Javadov en Elvin Məmmədov. Hij mocht van bondscoach Berti Vogts in de basis begonnen en werd in de blessuretijd gewisseld ten faveure van Rail Məlikov.[3] Op 8 oktober 2016 speelde Medvedev zijn achtendertigste interland voor Azerbeidzjan in een kwalificatieduel om het WK 2018 met Noorwegen. Van de nieuwe bondscoach Robert Prosinečki mocht hij in de basis beginnen en het gehele duel meespelen. In de elfde minuut tekende hij voor zijn eerste interlandtreffer. Zijn doelpunt was uiteindelijk ook de enige in de wedstrijd.[4]
Azerbeidzjan
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
