Bischofberger maakte zijn wereldbekerdebuut in maart 2013 in Åre. Op 7 december 2013 scoorde de Zwitser in Nakiska zijn eerste wereldbekerpunten, twee weken later behaalde in Innichen zijn eerste toptienklassering in een wereldbekerwedstrijd. Op 10 januari 2015 boekte Bischofberger in Val Thorens zijn eerste wereldbekerzege. Op de wereldkampioenschappen freestyleskiën 2015 in Kreischberg eindigde de Zwitser als zestiende op de skicross. In de Spaanse Sierra Nevada nam hij deel aan de wereldkampioenschappen freestyleskiën 2017. Op dit toernooi eindigde hij als tiende op het onderdeel skicross. Tijdens de Olympische Winterspelen van 2018 in Pyeongchang veroverde Bischofberger de zilveren medaille op de skicross. In het seizoen 2017/2018 won de Zwitser de wereldbeker skicross.
.svg){kind=small}
Zwitserland
Pyeongchang
Skicross
Kreischberg
Sierra Nevada
Park City
Idre Fjäll
Val Thorens
Innichen
Sunny Valley