Breznaník speelde in de jeugd van verschillende regionale amateurverenigingen, voordat hij zich in 2002 aansloot bij de opleiding van Šport Podbrezová. Bij die club wist hij ook door te breken en in 2007 maakte hij een transfer naar topclub Slovan Bratislava. Aldaar werd hij een onbetwiste basisspeler en hij werd zelfs kampioen in zijn tweede jaar. In 2010 werd hij voor de duur van één seizoen verhuurd aan het Tsjechische Slovan Liberec. Die club nam hem na dat seizoen ook direct permanent over. Ook hier werd hij kampioen in zijn tweede seizoen. Na die overwinning verkaste Breznaník opnieuw; hij tekende op 6 september 2012 een driejarig contract bij Amkar Perm, in Rusland. Na twee jaar en acht optredens tekende de Slowaak voor Sparta Praag.[1] Die club verhuurde hem eerst aan Slovan Liberec en in 2016 aan stadsgenoot Dukla Praag.[2] In de zomer van 2016 keerde Breznaník terug bij Šport Podbrezová, wat inmiddels de naam Železiarne Podbrezová had aangenomen.[3] Breznaník verkaste in januari 2023 naar Baník Kalinovo.
Zijn debuut in het Slowaaks voetbalelftal maakte Breznaník op 29 februari 2012, toen er in een vriendschappelijk duel met 1–2 gewonnen werd van Turkije. Van bondscoach Michal Hipp mocht de middenvelder na een uur spelen invallen voor Miroslav Stoch.
Tsjecho-Slowakije
Baník Kalinovo
Turkije – Slowakije 
Polen – Slowakije 
Nederland – Slowakije 
Denemarken – Slowakije 
Amkar Perm
Litouwen – Slowakije 
Roemenië – Slowakije 