Zalewski begon op negenjarige leeftijd te voetballen in de jeugdopleiding van AS Roma. Aan het einde van het seizoen 2020/21 mocht hij zich melden bij het eerste elftal van de Romeinse club. Eerder dat seizoen had hij al een professioneel contract getekend tot de zomer van 2024.[1] In de hoofdmacht debuteerde hij op 6 mei 2021, tijdens de halve finale van de Europa League. Edinson Cavani scoorde tweemaal voor de bezoekers van Manchester United. Edin Džeko en Bryan Cristante zetten de stand op 2–2. Zalewski was op de reservebank begonnen en mocht van coach Paulo Fonseca veertien minuten voor tijd invallen voor Pedro. Een schot van de Pool werd van richting veranderd door Alex Telles, die met een eigen doelpunt de stand bepaalde op 3–2 voor AS Roma.[2] In december 2021 werd het contract van Zalewski opengebroken en met een jaar verlengd.[3]
In oktober 2022 werd Zalewski door bondscoach Czesław Michniewicz opgenomen in de Poolse voorselectie voor het WK 2022.[6] Drie weken later werd hij ook opgenomen in de definitieve selectie.[7] Tijdens dit WK werd Polen door Frankrijk uitgeschakeld in de achtste finales nadat in de groepsfase was gelijkgespeeld tegen Mexico, gewonnen van Saoedi-Arabië en verloren van Argentinië. Zalewski kwam in twee duels in actie. Zijn toenmalige clubgenoten Paulo Dybala (Argentinië), Rui Patrício (Portugal) en Matías Viña (Uruguay) waren ook actief op het toernooi.