Overleg:Infinitesimaal

Ik denk dat de eerste stap, ${\rm {d}}y=(x+{\rm {d}}x)^{2}-x^{2}$, voor leken een beetje te snel gaat. Wie kan verduidelijking geven? Ѕіmоn dе Dаnѕеr 21 feb 2010 12:17 (CET)

Verduidelijking:

We vertrekken van: $y=f(x)=x^{2}\,$

Voor een ander punt op de curve geldt ook: $y+{\rm {d}}y=(x+{\rm {d}}x)^{2}\,$

We trekken links en rechts $y$ af: ${\rm {d}}y=(x+{\rm {d}}x)^{2}-y\,$

Vervangen $y$ door $x^{2}$: ${\rm {d}}y=(x+{\rm {d}}x)^{2}-x^{2}\,$

Delen links en rechts door ${\rm {d}}x$: ${\frac {{\rm {d}}y}{{\rm {d}}x}}={\frac {(x+{\rm {d}}x)^{2}-x^{2}}{{\rm {d}}x}}$
Vereenvoudigen:

${\frac {{\rm {d}}y}{{\rm {d}}x}}={\frac {x^{2}+2x{\rm {d}}x+({\rm {d}}x)^{2}-x^{2}}{{\rm {d}}x}}={\frac {2x{\rm {d}}x+({\rm {d}}x)^{2}}{{\rm {d}}x}}=2x{\rm {d}}x+{\rm {d}}x$

--PVanderpoorten (overleg) 24 jan 2012 15:27 (CET)