Overleg:Kardinaalgetal

mijn wijzigingen van 1 mei 2015

• bestand, right en px niet nodig
• Een kardinaalgetal is geen nieuw soort natuurlijk getal, het is een maat voor oneindigheid. Deze alinea naar de volgende paragraaf verplaatst.
• toegevoegd: Twee verzamelingen met hetzelfde aantal elementen, eindig of oneindig, heten gelijkmachtig. Het aantal elementen in een verzameling heet de rang van die verzameling.
• De kardinaliteit van een eindige verzameling is een natuurlijk getal, namelijk het aantal elementen in de verzameling, maar kardinaalgetallen zijn vooral ingevoerd om oneindige verzamelingen met elkaar te vergelijken.
• alinea ingekort, alleen door overbodig taalgebruik weg te halen
• De natuurlijke getallen zijn geen transiniete getallen.
• De Alef: $\aleph$ is de eerste letter uit het Hebreeuwse alfabet. De herkomst van de notatie duidelijk gesteld.
• Het alef-getal $\aleph$ is de maat van het aantal natuurlijke getallen. Hoe moet je het anders zeggen?
• Kardinaliteit wordt als een onderdeel van de verzamelingenleer bestudeerd vanwege het belang van het onderwerp. weggehaald, waarom zijn we er hier anders mee bezig?
• Geschiedenis, behalve kleine correcties geheel overgenomen
• Formele definite, hetzelfde, behalve kleine correcties geheel overgenomen
• Kardinaalrekenkunde, het is in het minst niet duidelijk wat hier wordt bedoeld. Enige definities heb ik bovenin, als tweede alinea overgenomen.
• Continuümhypothese, X vervangen door V en gecorrigeerd
• Zie ook, weggehaald, wanneer iemand daar iets aan toe voegt, is het beter het onderwerp in de tekst te integreren, dan alleen is duidelijk wat er met de verwijzing wordt bedoeld.
• References groter

ChristiaanPR (overleg) 2 mei 2015 12:10 (CEST)

ChristiaanPR: Een kardinaalgetal is geen nieuw soort natuurlijk getal, het is een maat voor oneindigheid. Deze alinea naar de volgende paragraaf verplaatst.

Hoopje: Fout. Een kardinaalgetal is een getal voor de grootte van een verzameling. Een eindige verzameling heeft een eindige grootte => Natuurlijke getallen zijn ook kardinaalgetallen.

ChristiaanPR: De natuurlijke getallen zijn geen transiniete getallen.

Hoopje: Er stond ook niet dat de natuurlijke getallen transfiniet waren, er stond dat het een transfiniet (dus: oneindig) rijtje was. En natuurlijke getallen horen daar ook in thuis, want het zijn ook kardinaalgetallen.

ChristiaanPR: Het alef-getal $\aleph$ is de maat van het aantal natuurlijke getallen. Hoe moet je het anders zeggen?

Hoopje: Het alef-getal bestaat niet. Het is een rijtje van getallen. Alef-0 is de maat voor de natuurlijke getallen, ja, alef-1 is dat al lang niet meer.

ChristiaanPR: Kardinaalrekenkunde, het is in het minst niet duidelijk wat hier wordt bedoeld. Enige definities heb ik bovenin, als tweede alinea overgenomen.

Hoopje: Dat jij het niet snapt betekent niet dat je het dan maar weg moet halen. Die definities die jij in de tweede alinea hebt opgenomen komen bovendien niet uit de door jou verwijderde paragraaf.

ChristiaanPR: Continuümhypothese, X vervangen door V en gecorrigeerd.

Hoopje: Dat is nou precies zo'n verandering die ik als "geen verbetering" heb gekarakteriseerd.

En dan tot slot nog een paar fouten die jij hebt geintroduceerd, maar die jij hierboven niet zelf hebt genoemd:

* Verkeerde definitie van rang.

* "Met de transfiniete getallen ..." -> nee, dat is alleen mogelijk met de transfiniete kardinaalgetallen; transfiniete ordinaalgetallen geven geen grootte aan maar een volgnummer in een transfiniet rijtje.

Hoopje (overleg) 2 mei 2015 12:44 (CEST)

Continuümhypothese en keuzeaxioma

Het artikel bevat twee keer, in vrijwel gelijke bewoordingen de mededeling 'De continuümhypothese is onafhankelijk van de gebruikelijke axioma's uit de verzamelingenleer.'

De eerste keer, onderaan de paragraaf Geschiedenis blijft het daarbij, maar onderaan het artikel wordt ook nog het keuzeaxioma erbij gehaald. Hoe zit het? — bertux 19 apr 2020 11:30 (CEST)

Als je het keuzeaxioma aanneemt kun je de continuümhypothese nog steeds niet bewijzen of weerleggen. Björn37 (overleg) 19 apr 2020 17:04 (CEST)

Dus maakt het keuzeaxioma niets uit voor wat er gesteld wordt? Dan kan die onderste regel beter weg, neem ik aan? Of moet hij juist bij 'Geschiedenis' weg? — bertux 19 apr 2020 17:26 (CEST)

Ah, je bent al aan het schrappen geweest, dank je — bertux 19 apr 2020 17:27 (CEST)