Overleg:Kruisproduct

kan iemand de matrix waarmee je het kruisproduct berekent invullen? (3x3)

hoort dit bij lineaire algebra? volgens mij niet --Bart Bogaerts 7 feb 2007 20:52 (CET)

Ja hoor, hoezo niet? Lineaire algebra bestudeert vectoren en vectorruimten, het kruisproduct is een bewerking voor vectoren. TD 7 feb 2007 21:44 (CET)

Het kruisproduct gaat alleen bij vectoren uit 3 dimensies, lineaire algebra is juist een algemene theorie voor vectorruimtes van willekeurige dimensies... Beschouw de vectorruimte van alle veeltermen, pas hier maar eens een kruisproduct op toe--Bart Bogaerts 8 feb 2007 11:54 (CET)

Maar wat wil je daarmee zeggen? Het is niet omdat een begrip niet algemeen toepasbaar is, dat het niet thuishoort in een bepaalde categorie. De determinant is ook een begrip uit de lineaire algebra, maar probeer dat maar eens op een niet-vierkante matrix toe te passen... Waar hoort het volgens jou dan thuis? TD 8 feb 2007 12:12 (CET)

Volgens mij hoort kruisproduct wel bij natuurkunde (vele toepassingen) en je kan wel de vectorruimte van alle 2*2 of 7*7... matrices beschouwen, kruisproduct is enkel toepasbaar op R^3. Bovendien heeft de determinant veel toepassingen in lineaire algebra (al dan niet regulier zijn van een matrix, schalinsfactor van volumes, en zeker niet onbelangrijk, de determinant wordt bepaald om eigenwaardes van een matrix te bepalen. Deze speelt dus een grote rol in de lineaire algebra, waar komt het kruisproduct voor in lineaire algebra? --Bart Bogaerts 8 feb 2007 15:20 (CET)

Ik begrijp nog steeds je redenering niet: oké, de determinant komt veel voor, en dan? Dat doet toch geen afbreuk aan het feit dat het kruisproduct een bewerking is tussen vectoren en dat vectoren binnen de studie van lineaire algebra en meetkunde (niet toevallig vaak samengenomen) valt. De Engelse, Duitse en Franse wiki plaatsen het allemaal onder de noemer lineaire algebra, dan zal niet zomaar zijn. Als je wil zien wat voor relevante eigenschappen het allemaal heeft, zie http://planetmath.org/encyclopedia/CrossProduct.html, voor een uitbreiding naar n dimensies, zie http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=6089 (niet toevallig adhv een determinant - ook lineaire algebra). TD 9 feb 2007 11:53 (CET)

Apart artikel uitwendig product

Het uitwendig product is een algemenere operatie dan het kruisproduct van driedimensionale vectoren. Nochtans vormt het huidige artikel een netjes afgerond geheel, en een grondige uiteenzetting over het uitwendig product zou die eenheid kunnen verstoren. Ik stel voor een afzonderlijk artikel uitwendige algebra te creëren, met een redirect vanaf uitwendig product, en dan in het huidige artikel een heel kort slotparagraafje "veralgemening" op te nemen.--Lieven Smits 19 feb 2008 16:55 (CET)

Is een uitwendig product van vectoren geen fundamenteel andere bewerking dan een vectoriëel product, een tensorieel product waarbij de eerste vector als kolomvector wordt geschreven en de tweede als rijvector en dan een matrixvermenigvuldiging zodat er een nxn-matrix wordt gevormt? het symbool hiervoor is dan een cirkeltje met een diagonaal kruis erin(het symbool voor directe som op zijn kant) – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door 81.242.96.64 (overleg · bijdragen) PS: Wil je voortaan alsjeblieft op overlegpagina's ondertekenen met vier tildes (~~~~)? Er wordt dan automatisch een link naar je gebruikerspagina geplaatst.

Definitie punt 3: aanpassing definitie grootte/norm

Heb in de uitdrukking |a x b| voor de grootte de modulusstrepen '|' vervangen door normtekens '||'. Verder van de sinusfactor de modulus genomen; de norm/grootte is immers niet-negatief.Gerard1453 (overleg) 15 feb 2018 09:35 (CET)

Ik zie dat de modulusstrepen om sin (\beta) zijn weggehaald. Maar er worden in de definitie van uit-product geen eisen gesteld (terecht) aan de waarde van \beta. En: er bestaat niet zoiets als een specifieke norm voor het uit-product. Maar... moet zelf weten --Gerard1453 (overleg) 15 feb 2018 11:35 (CET)

"waarin θ de hoek tussen $\mathbf {a}$ en $\mathbf {b}$ is." Je mag beperking op θ expliciteren maar impliciet is die er al; er kan maar sprake zijn van "de hoek" tussen twee vectoren als die uniek is: "de hoek" tussen twee vectoren is gelegen tussen 0 en pi, de sinus ervan is dan positief. Dit is gangbaar, zie ook https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product#Definition met twee bronvermeldingen. TD (overleg) 15 feb 2018 12:58 (CET)

Je moet altijd de waarde van de hoek vermelden in de definitie. In de definitie van i.h.b. ||a x b|| ontbreekt die. Een bronvermelding ontbreekt in de Nederlandse editie voor de norm van ||a x b ||; wat er in de Engelse versies gebeurt is irrelevant. Hoeken tussen vectoren moeten wel uniek zijn maar mogen liggen tussen -\infty en +\infty, dus bijv 4\pi, - 4\pi. Vandaar uidrukkingen als exp(i(\theta + 2k\pi)) waar het gaat om complexe getallen/vectoren. Hou er rekening mee dat je nu niet langer consistent bent met de definitie van a x b in de vorm van een determinant; als ik de norm neem, neem ik ook de norm van de determinant en die is niet-negatief; di. sin \theta komt in de determinantvorm niet voor. --Gerard1453 (overleg) 15 feb 2018 13:31 (CET)

Als er hier (en niet alleen hier, maar vaker) gesproken wordt over "de hoek tussen twee vectoren", dan is er (impliciet) een afspraak over de eenduidigheid van die hoek, anders kan je het enkel hebben over "een (maatgetal van de) hoek". Per definitie heeft de hoek tussen twee vectoren een grootte tussen 0 en pi; dat is geen definitie die telkens herhaald wordt wanneer naar deze hoek verwezen wordt, maar je kan dat expliciet vermelden als je wil. De determinantvorm is geen definitie (je definieert iets maar één keer), maar een manier om het kruisproduct uit te rekenen. Er is daar overigens geen probleem... TD (overleg) 15 feb 2018 13:43 (CET)

@TD:. Ik heb de definitie voor het kruisproduct nog opgezocht in een aantal wiskundeboeken op de plank: het interval voor de hoek \theta is inderdaad [0, \pi]. Ik heb er nooit rekening meegehouden, maar het gaat/ging goed omdat voor theta 'daarbuiten', sin \theta negatief wordt en dus de richting van de productvector op 'natuurlijke' wijze 'omklapt' -- het komt telkens op hetzelfde neer. Maar er moet wel een bron worden gegeven (wiki voorschrift) en je zou kunnen gebruiken:

Stewart, James (1998), Calculus: concepts and contexts (p. 667). Letterlijk zegt de def daar:

“If a and b are nonzero three-dimensional vectors, the crossproduct of a and b is the vector aXb = (|a||b| sin \theta) n, where \theta is the angle between a and b, 0 \geq \theta \leq \pi, and n is a unit vector (...)”, gevolgd door de righthand rule. Gerard1453 (overleg) 3 apr 2018 20:36 (CEST)

verkeerde naam

De gebruikelijke naam voor het hier bedoelde vectorproduct is het het Nederlands uitproduct of uitwendig product. Kruisproduct is het Engelse crossproduct letterlijk vertaald. Het kruisproduct heeft meer betrekking op kruislings vermenigvuldigen. Voorbeelden wanneer ik op YouTube op kruisproduct zoek:

• Marcel Eggen. VWO5wisD_H8_5 Het uitproduct van twee vectoren.
• Vectoren in 2D: inproduct en uitproduct
• Jan Willem Eckhardt. Wiskunde - Vectoren - Uitproduct of Kruisproduct. Willem spreekt in zijn video van negen minuten voortdurend over het uitproduct en zegt geen een keer kruisproduct.
• Universiteit Utrecht. Het uitproduct - Wiskunde voor Chemici.

en op Google

• Technische Universiteit Delft. Vectoren, paragraaf Uitproduct
• H Hofstede. Het uitproduct

een uitzondering

• wisfaq. Kruisproduct en Inproduct

ChristiaanPR (overleg) 29 jan 2024 05:56 (CET)

Je zou een naamsverandering kunnen voorstellen. Hieronder alvast enkele argumenten waarom het sop misschien de kool niet waard is, aka BTNI:

• vanaf een bepaald niveau en hoger is het commercieel niet meer interessant wiskundeboeken te publiceren via een algemeen kanaal, ik bedoel buiten de besloten beschikbaarheid van een hogeschooldictaat; de beste bronnen zijn dan eigen publicaties door welwillende amateurs;
• nog steeds op dat niveau is letterlijke vertaling uit het Engels de de facto standaard, zeker voor termen die na 1900 zijn ingevoerd (waar dus het uitwendig product niet toe behoort);
• redirects doen al wat ze moeten doen, en alle synoniemen staan in de eerste paragraaf.

Maar ga je gang, ik zal je niet tegenhouden.Lieven Smits (overleg) 12 feb 2024 17:49 (CET)