Overleg:Plaatsvector

Dimensie?

Ik weet niet of een plaatsvector altijd de dimensie lengte heeft. Madyno (overleg) 20 aug 2020 17:46 (CEST)

Toelichting? - Patrick (overleg) 21 aug 2020 00:18 (CEST)

Ja, graag. Jij hebt dat toegevoegd. Maar oké: $P=(x,y,z)$ Tov de eenheidsvectoren: $P=xe_{1}+ye_{2}+ze_{3}$. Nu praktisch: $P=(1{\text{m}},2{\text{m}},5{\text{m}})$ Tov de eenheidsvectoren: $P=1{\text{m}}e_{1}+2{\text{m}}e_{2}+5{\text{m}}e_{3}=(1{\text{m}}^{2},2{\text{m}}^{2},5{\text{m}}^{2})$?? Of hoe zie jij dat? Overigens noem ik x, y en z niet de componenten van P. Een ding is samengesteld uit zijn componenten. De vectoren (x,0,0), (0,y,0) en (0,0,z) zijn (de) componenten. Madyno (overleg) 21 aug 2020 21:52 (CEST)

Je zou kunnen zeggen dat de eenheidsvectoren van plaats ook de dimensie lengte hebben, en dat de coördinaten dimensieloos zijn, maar ook dat de eenheidsvectoren dimensieloos zijn en de coördinaten de dimensie lengte hebben. In beide gevallen heeft de plaatsvector de dimensie lengte. Als in een bepaalde context het onderscheid van belang is dan kan aan die keuze aandacht geschonken worden. - Patrick (overleg) 22 aug 2020 00:11 (CEST)

Lijkt me onzin. De eenheidsvectoren zijn uiteraard ook plaatsvectoren. En inderdaad kunnen coördinaten dimensieloos zijn, Dan spreken we over een coördinatisering. Maar wat te doen met bovenstaand probleem? Madyno (overleg) 22 aug 2020 00:53 (CEST)

Je probleem is blijkbaar "$P=(1{\text{m}},2{\text{m}},5{\text{m}})$ Tov de eenheidsvectoren: $P=1{\text{m}}e_{1}+2{\text{m}}e_{2}+5{\text{m}}e_{3}=(1{\text{m}}^{2},2{\text{m}}^{2},5{\text{m}}^{2})$??".

Bij "$P=(1{\text{m}},2{\text{m}},5{\text{m}})$" hebben de coördinaten de dimensie lengte, mijn tweede optie. Als dan ook de eenheidsvectoren van plaats de dimensie lengte hebben (zoals bij mijn eerste optie) krijg je de dimensie oppervlak. Je probleem is dus dat je de twee opties door elkaar gebruikt. - Patrick (overleg) 22 aug 2020 07:31 (CEST)

Na een nachtje slapen: een plaatsvector P met lengtedimensie kan vastgelegd worden na keuze van een assenstelstel xyz door z'n componenten $P_{x},P_{y},P_{z}$, elk ook een plaatsvector. Dan is $P=P_{x}+P_{y}+P_{z}$. Tov de standaardbasis $e_{x},e_{y},e_{z}$ van eenheidsvectoren (plaatsvectoren) langs de assen heeft $P$ de coördinaten $x_{P},y_{P},z_{P}\in \mathbb {R}$:

$P=x_{P}e_{x}+y_{P}e_{y}+z_{P}e_{z}$

Je kunt niet zeggen (dat was mijn foutieve gedachte) $P=(x_{P},y_{P},z_{P})$. In die zin is dus het plaatje verwarrend, waarin staat P(x,y,z), met onduidelijke betekenis.

Nu nog even terug naar dimensie. In de $\mathbb {R} ^{3}$ kun je de vectoren ook plaatsvectoren noemen. Zonder dimensie. Madyno (overleg) 22 aug 2020 08:56 (CEST)

In de $\mathbb {R} ^{3}$ vervaagt het onderscheid tussen "dimensieloos" en "de dimensie is lengte, maar er wordt geen lengte-eenheid zoals meter gehanteerd, want die doet er niet toe". Het leidt volgens mij niet tot verwarring. - Patrick (overleg) 22 aug 2020 11:29 (CEST)

Maar niet in lijn met wat er nu staat. Madyno (overleg) 22 aug 2020 13:41 (CEST)

@Patrick: Ik vind dat de toevoeging dat een plaatsvector de dimensie lengte heeft niet juist is en verwijderd moet worden. Madyno (overleg) 24 aug 2020 13:49 (CEST)

"Plaats" is heel vaak een fysiek begrip en dan is het correct, maar ik heb het genuanceerd. - Patrick (overleg) 24 aug 2020 14:48 (CEST)

Ik stel voor om deze interessante passage - over het onderwerp "plaatsvector" nota bene - uit de kop van het artikel te halen en ergens achteraan als verfijning op te nemen. "plaats is heel vaak een fysiek begrip?"... kom OP! 😇 Sjoerd22 (overleg) 30 jun 2022 08:58 (CEST)

Kracht

Wat betekent: Een kracht die afhangt van de positie kan worden weergegeven door vanaf meerdere plaatsen zo'n pijl te tekenen? Madyno (overleg) 22 aug 2020 18:13 (CEST)

Zie vectorveld. - Patrick (overleg) 22 aug 2020 22:52 (CEST)

Component - coördinaat

Een vector heeft componenten en bepaalt soms (een plaatsvector altijd) een punt, dat coördinaten heeft. Jack Ver (overleg) 24 aug 2020 22:28 (CEST)

Ik snap niet wat je wil zeggen. Madyno (overleg) 24 aug 2020 23:07 (CEST)

Maar zijn die componenten de getallen of de vectoren, of kan het allebei?. - Patrick (overleg) 25 aug 2020 00:09 (CEST)

Iets kan samengesteld zijn uit componenten. Een vector kan bv worden ontbonden in z'n componenten, vectoren, langs de coördinaatassen. Coördinaten zijn getallen, coëfficiënten in de lineaire combinatie van de basisvectoren. Madyno (overleg) 25 aug 2020 09:56 (CEST)