Overleg:Stelling van Euler

Christoffel Je maakt er maar weer een rommeltje van: de uitdrukking 'a een relatief priem is van n' wordt nooit gebruit door wiskundigen. De standaard uitdrukking is 'a en n zijn relatief priem', of 'a en n relatief priem', of gcd(a,n)=1, (zoals het door mij was gebruikt). Ook het 'mod' teken wordt zelden bold gebruikt (nooit gezien in ieder geval), zoals jij nu weer hebt. Kortom ik zou zeggen verander het weer even terug, zodat ook een wiskundige het plezierig vindt om het te lezen. Oh ja, als jij vindt dat een zin loopt, betekent dat niet dat het standaard wiskundetaal is. Px7 7 mrt 2006 08:09 (CET)

Ik heb mijn edit nog eens bekeken en sta er nog 100% achter. Jij bent degene die er daadwerkelijk een bende van maakte. Wiskundetaal, ok. Maar geen lopende zinnen veranderen in niet meer lopende zinnen. En dat van die verkorte notatie slaat ook nergens op. Christoffel 7 mrt 2006 08:42 (CET)

Voor een wiskundige is het taalgebruik van het stuk nu een gruwel, maar je gaat je gang maar. Wiskundigen (en bijv. artsen) herkennen elkaar meteen aan hun taal. Er zijn domweg vaste uitdrukkingen, en als je die niet gebruikt val je met en plof door de mand. Oh ja, probeer de term 'een relatief priem is van' of 'zijn relatief priem' eens te Googelen. Vast een openbaring voor je hoe weing de eerste wordt gebruikt (namelijk nul keer). BTW de uitdrukking "verkorte notatie voor" wordt veel door wiskundigen gebruikt. Het staat je vrij om je eigen taal te ontwerpen en te gebruiken, of iemand het begrijpt is een tweede, en misschien ook niet belangrijk. Px7 7 mrt 2006 09:15 (CET)

Ik volg het even niet... Het lijkt nu in de inleiding iets anders te worden gezegd, dan met de edit van Px7.

• Edit van Px7 zei:

De Stelling van Euler stelt, indien a en n positieve geheel getallen zijn, a en n relatief priem, dat ....

• terwijl de edit van Christoffel zegt:

In de getaltheorie zegt de Stelling van Euler dat als n een positief geheel getal is en a een relatief priem is van n, dan geldt ...

Is nu a en n beidepositieve gehele getallen - of is alleen n een positief geheel getal?

Is enkel a een relatief priem van n of zijn ze het van elkaar?

-Ik ben geen echte wiskundige - maar dit is erg verwarrend zoals jullie nu bezig zijn.

Knuga 7 mrt 2006 15:25 (CET)

@Knuga Er staat indien a en n positieve gehele (getallen zijn. Let op: getallen (meervoud). Dus a en n zijn natuurlijke getallen <>0. Vraag: Is enkel a een relatief priem van n of zijn ze het van elkaar? Antwoord: Het is een eigenschap die ze gemeen (samen) hebben. a en n relatief priem betekent namelijk dat ze geen gemeenschappelijke factor(en) gemeen hebben. Daarom was de oorspronkelijke woordkeus van Christoffel incorrect. Euler heeft zo vreselijk veel stellingen op zijn naam dat ook de naam van het lemma zou moeten veranderen bijvoorbeeld Eulers totient theorema om onderscheid te maken met ander stellingen. Px7 7 mrt 2006 15:50 (CET)

Ok - bedankt! Zijn dan beide manieren van schrijven correct? Ik heb trouwens "mijn" verwarring ook even gebracht naar een derde, gebruiker:Andre Engels, de manier waarop Christoffel en jij schreven was voor mij zo verschillend, dat ik eigenlijk geen van beiden helemaal durfde te vertrouwen. Knuga 7 mrt 2006 15:57 (CET)

@Knuga Vertrouw me maar. Voorbeeld: Als je zegt A en B zijn met elkaar getrouwd, kan men ook zeggen A is met B getrouwd, of B is met A getrouwd. Echter, wiskundigen zeggen A en B zijn getrouwd. Of te wel, in het onderhavige geval, a en n (zijn) relatief priem. Meestal wordt 'zijn' weggelaten. Dus de tekst zou moeten lezen:

Volgens Eulers totient theorema geldt, indien a en n, gcd(a,n)=1, natuurlijke getallen zijn, dat

a^φ(n) ≡ 1 (mod n),

waar φ(n) de indicator of totient functie. Px7 7 mrt 2006 17:01 (CET)

De tekst werd opnieuw onleesbaar gemaakt. Complete Nederlandse zinnen worden veranderd in zinnen waar de persoonsvorm ontbreekt. Dan komt er nog een onbegrijpelijk woord "totient" aan te pas, dat niet in Van Dale staat. Verder wordt er inhoudelijk niets toegevoegd. Misschien wordt het artikel zo herkenbaarder voor professoren, maar voor de gewone geïnteresseerde lezer wordt het onleesbaar. Dat lijkt mij niet de bedoeling. Ik draai hem dus opnieuw terug. Als je het daar niet mee eens bent, dan moeten we maar eens een discussie gaan houden over de wenselijkheid van het voor niet-professoren ontoegankelijk maken van artikelen. Christoffel 7 mrt 2006 21:12 (CET)

Het zou helpen als Christoffel eens bij het artikel Relatief priem te rade ging over hoe die uitdrukking gebruikt wordt. Verder wordt in de openingszin alleen van n vermeld dat het positief en geheel moet zijn. Dat is niet correct. Ik ben het wel met Christoffel eens dat de tekst niet al te technisch hoeft te zijn (en gebruik als het dan moet liever de Nederlandse afko ggd i.p.v. gcd). Anderzijds zal hij moeten begrijpen dat de absolute leek waarschijnlijk niet geïnteresseerd is in de stelling van Euler, dus hoeven we met zulke mensen geen rekening te houden als het om zulke specialistische odnerwerpen als dit gaat.Floris V 7 mrt 2006 21:32 (CET)

@Floris Dank. Ik was de NLterm ggd vergeten, en inderdaad is dat beter dan gcd. De eerste regel zoals ik hem schreef is naar mijn mening niet te hoog gegrepen voor de geinteresserde leken, maar ook voor wiskundigen aanvaardbaar. Als je WEL een voor 'niet-professoren' sectie toelaat/schrijft zoals "bewijzen" in het onderhavige lemma dan, zou je kunnen verwachten dat de eerste zin voor die zelfde lezers gesneden koek is, niet waar. Ik stel een revert voor waarbij gcd vervangen wordt door ggd. Px7 7 mrt 2006 21:59 (CET)

Het was niet alleen die letter die niet deugde, maar ook het slopen van de zinnen. Hoog of laag niveau maakt niet uit, zinnen moeten correct zijn. Christoffel 7 mrt 2006 22:06 (CET)

Laten we nog eens naar de vermaledeide eerste regel kijken.

Volgens Eulers totient theorema geldt, indien a en n, gcd(a,n)=1, natuurlijke getallen zijn, dat

a^φ(n) ≡ 1 (mod n),

waar φ(n) de indicator of totient functie.

Ik zie hier een 'keurige' grammaticale zin, namelijk: Er geldt, indien blabla, dat huphup. Ok, je mag ook zeggen, dat Er geldt huphup indien blabla. Ook goed. Doe maar. Px7 7 mrt 2006 22:18 (CET)

Het geheel wordt gevolgd door "waar x of <niet bestaandwoord> y." Die toevoeging maakt dat het geen correcte Nederlandse zin meer is. Christoffel 7 mrt 2006 22:21 (CET)

Even serieus, Christoffel, het is niet de bedoeling dat wiskundig onderlegde mensen die overwegen bij te gaan dragen aan Wikipedia afknappen op het niveau van deze opening. Dat niveau is onder de maat. Zo hard moet ik het dan maar even zeggen. Het is geen Nederlands, en wiskundig slaat het ook nergens op. Er moet staan dat zowel a als n natuurlijke getallen, zo je wilt positieve gehele getallen, zijn, en dat ze relatief priem zijn - dus dat hun grootste gemene deler 1 is. Merk op dat priem hier bijvoeglijk gebruikt is en niet zelfstandig, zoals jij het doet. Met die informatie moet er wat goeds van te maken zijn. Doe je best. @Px7: Echt lekker loopt het niet. Overweeg eens:

Volgens Eulers totienttheorema geldt, indien a en n natuurlijke getallen zijn en a en n relatief priem zijn:

a^φ(n) ≡ 1 (mod n),

waar φ(n) de indicator- of totientfunctie is. (Denk er ook even aan dat we woorden aaneenschrijven, zoals bankdirecteur en niet bank directeur). Dat komt de leesbaarheid ten goede. En natuurlijk moet je uitleggen wat totient is. :) )Floris V 7 mrt 2006 22:27 (CET)

OK zoals je wilt. Dan voegen we 'is' toe.

Volgens Eulers totient theorema geldt, indien a en n natuurlijke getallen zijn, ggd(a,n)=1, dat

a^φ(n) ≡ 1 (mod n),

waar φ(n) de indicator of totientfunctie is.

Laten we het hier dan maar op houden. Px7 7 mrt 2006 22:29 (CET)

Klein ongelukje bij de vorige edit gebeurd. :( ggd linkt nu goed door.Floris V 7 mrt 2006 22:35 (CET)

Nou niet vervelend gaan doen Px7. Het was nergens voor nodig de link naar ggd weg te editen.Floris V 7 mrt 2006 22:46 (CET)

Sorry hoor, ik weet van nix. Waarom ga je er va uit dat ik dat gedaan heb?Px7 7 mrt 2006 22:50 (CET)

Vanwegens de geschiedenis zogezegd, waar te zien is wie er het laatst aan de tekst heeft gezeten. Maar excuses aanvaard. :) A propos, ik het eens naar het artikel over de indicator/totient functie (sic) gekeken en daar valt ook nog wel wat aan het taalgebruik te schaven, en er wordt vewrwezen naar het theorema van Euler, dat zal de stelling van Euler wel wezen. Zin om ernaar te kijken?Floris V 7 mrt 2006 22:58 (CET)

@Floris V. OK, de computer is traag, en er wordt door meerder mensen tegelijk aan gewerkt, met bewerkingconflicten. Ik heb bovenstaande versie waar we een goed gevoel bij hebben, overgebracht naar het artikel, maar Christoffel wil niet, en heeft het weer teruggedraaid. Dan geef ik het op. Het zij zo! Correct! Het lemma over indicator/totientfunctie is ook een gruwel, maar voordat ik er aan begin, wil ik eerst weten of het niet meteen de nek wordt omgedraaid als ik er iets aan durf te veranderen. Px7 7 mrt 2006 23:02 (CET)

@Px7:Dat kan ik even niet volgen. Er is toch niets meer teruggedraaid? We wachten het gewoon af tot morgen. Inderdaad, je wordt bang om je uit te sloven. Dat kan niet de bedoeling zijn.Floris V 7 mrt 2006 23:08 (CET)

@Floris V. Wat mij betreft voor de 'laatste' keer teruggedraaid. We wachten af, hoe weerbarstig het zal zijn. Px7 7 mrt 2006 23:25 (CET)

@Floris V. Maar Christoffel is, zoals zo (te?) vaak, op het editoorlogspad, en heeft het binnen twee minuten teruggedraaid. Vandaar dat je het niet hebt opgemerkt. Jammer van ons werk. Geef hem maar even rust. Hou je haaks (en die totientfunctie laat ik maar even zitten tot nader orde).Px7 7 mrt 2006 23:30 (CET)

@Floris V. Effeietsanders heeft na drie minuten de zaak in ons 'voordeel' (weer) teruggedraaid. Het is bijna niet meer bij te houden. We wachten af, en houden ons afzijdig, maar ik kaart Christoffels zoveelste editwar morgen aan bij de autoriteiten. Wellicht met een waarschuwing, ook de zoveelste.Px7 7 mrt 2006 23:36 (CET)

Ik heb het gezien. Ga maar rustig slapen.Floris V 7 mrt 2006 23:38 (CET)

@Floris V. Doen we. Je bent toch niet een wederopstanding van Colijn, wel? Px7 7 mrt 2006 23:43 (CET)

Het ziet er niet naar uit dat Effeietsanders mij echt wilde reverten, het is waarschijnlijk een probleem met een editconflict. Ik wacht even zijn reactie af, maar juich dus niet te vroeg over die edit. Christoffel 7 mrt 2006 23:47 (CET)

Mijn vermoeden werd zojuist door hem zelf bevestigd. Christoffel 7 mrt 2006 23:50 (CET)

@Christoffel: Denk er s.v.p. aan dat onze opmerkingen en edits opbouwend en constructief bedoeld zijn. Ik ga niets meer veranderen, dat heeft kennelijk geen zin. Maar denk er eens over na dat er iets in zit dat je kunt schrijven: 'de grootste gemene deler van a en n is 1' of 'ggd(a, n) = 1' maar niet: 'de grootste gemene deler(a,n) = 1'. Dat wringt. En wil je de spatie voor de dubbele punt weghalen? bedankt.Floris V 7 mrt 2006 23:57 (CET)

Dat van die ggd( ben ik met je eens. Maar dat staat nu toch ook goed in het artikel? Overigens zie ik jouw opmerkingen ook als constructief. Jouw wijziging, het veraderen van gcd in ggd en dat vervolgens linken naar grootste gemene deler, heb ik niet teruggedraaid. Ik denk dat jij en ik er best samen uit kunnen komen. Dat gedoe met Px7 heeft overigens niets met dit artikel te maken, maar met een stalk-actie. Hij heeft vandaag alleen maarartikelen die ik geschreven heb vernaggeld. Die is niet uit op samenwerking maar op treiteren, kijk maar naar deze edit. Volgens mij kunnen we er samen best iets van maken. Groetjes, Christoffel 8 mrt 2006 00:23 (CET)

---

@Floris V. Colijn, dank. We geven het op. Slapen en niet dromen over teruggedraaide ggd's. Px7 8 mrt 2006 00:09 (CET)

Suggestie

Suggestie: lees even de Engelse wiki er op na.

Nog wat tips:

• Probeer een artikel niet te beginnen met (1) De Stelling van Euler stelt, indien , maar wel met (2) In de getaltheorie zegt de Stelling van Euler dat. Reden: Bij (1) val je uit de lucht: wat is de stelling van euler ? Waarover gaat het ? Een fysische stelling ? Een filosofische theorie ? Een stelling uit de statistiek ? Situering is belangrijk : een artikel is iets "losstaand", je moet van de veronderstelling uit gaan dat ook iemand die niet weet dat het over wiskunde zal gaan in één zin al dit artikel kan situeren. Dit is trouwens een advies dat bij alle onderwerpen geldt. Hoeveel artikelen over teeveeprogramma's ik niet gezien heb waarin niet eens staat vermeldt dat het een tv-programma is, niet te geloven. Analoog voor "serieuze" onderwerpen als wiskunde.
• Probeer een duidelijke inleiding te schrijven, deze moet voor een leuk duidelijk zijn waarover het gaat (hij moet het daarom niet echt in detail snappen, maar een idee hebben): situeer het artikel (zie vorig puntje); gebruik geen verkorte notaties maar probeer indien mogelijk iets in lekentaal uit te leggen (of duidt een term of korte formule tussen haakjes). Details, symbolische notaties, vitten over wiskundige details (die wél erg belangrijk zijn, maar niet in de inleiding) gebeurt dan in volgende alineas.

Ik heb nu voorlopig echt geen zin om in detail te gaan uitspitten hoe het hier zit, misschien heb ik daar morgen zin in; maar probeer misschien bovenstaande puntjes in het hoofd te houden (ik heb ze niet zelf verzonnen, enkel doorheen de voorbije maanden 'geleerd' uit diverse help en richtlijnen-pagina's ;-) ) --LimoWreck 8 mrt 2006 00:26 (CET)

@LimoWreck Naar mijn beste weten zijn er alleen stellingen in de wiskunde, (dus niet in de natuurkunde), dus om nog eens aan te geven dat het in de wiskunde is, lijkt me dubbelop. Wiskunde is een precies vak, en daarom niet zo geschikt om gegoten te worden in jouw wijze bovenstaande tips. Een stelling moet precies zijn in zijn omschrijving en condities. Helaas voldoet het lemma, zoals het er nu uitziet, niet aan deze eisen. Het is teleurstellend dat als je wikipidianen met de juiste expertise hebt, dat hij/zij het lemma niet mogen opknappen omdat het wordt gerevert door iemand, duidelijk zonder wiskundetraining die ook nog denkt dat hij de wijsheid in pacht heeft. Zeer teleurstellend allemaal. Het zij zo.Px7 8 mrt 2006 08:45 (CET)

Mwah, zo beroerd is de huidige tekst niet. Kop op. De titel zal wel een keer moeten worden aangepast als Eulers stelling uit de meetkunde over veelvlakken) erbij komt. Ik vind wel dat de vandalen (sic) die de stellingen van Carmichael en Lagrange erbij hebben gehaald moreel verplicht zijn daar artikelen over te schrijven.Floris V 8 mrt 2006 09:58 (CET)

Px7 : ja, maar wikipedia is een encyclopedie, geen wiskundeboek. Een artikel MOET situeren waarover het gaat, anders valt men uit de lucht, of het nu gaat over een geografische locatie, een wiskundige stelling (en dan nog, is het getallentheorie, statistiek, meetkunde, algebra, etc... : duidt het onderwerp). Je moet uitgaan dat een lezer aan het artikel begint zonder ook maar enige clou waarover het gaat gaan (bij alle wiki-artikelen trouwens), en best niet specialistisch is (en:Wikipedia:Lead_section en Help:Stijlgids) En een inleiding mag (moet?) eerder wat tekstueel en algemeen zijn. Als iemand met geen grote wiskundeopleiding het artikel tegenkomt (mss doorgelinkt van ergens anders), dan is het ideaal als hij in de inleiding ziet waarover het gaat, en indien mogelijk iets van de inhoudt meedraagt ook. Maar dat is een probleem dat ik al bij veel wiskundige artikelen, zowel bij mezelf al bij anderen, ben tegengekomen: een "inleiding die iets duidelijk maakt aan een leek", "niet te ingewikkeld", maar ook "correct"... Moeilijk om dat samen te gieten moet ik zeggen... Let op, dit is geen kritiek, eerder een hint, want het is iets waar wij allemaal aan zondigen, ook ikzelf wanneer ik artikels die maanden geleden begonnen ben herbekijken :( --LimoWreck 8 mrt 2006 13:59 (CET)

@Floris V : daar zeg je zoiets, ik dacht eigenlijk ook in eerste instantie aan de stelling van Euler van veelvlakken toen ik gisteren dit artikel zag opduiken ;-) Die andere stellingen erbij halen is geen 'vandalisme' hoor denk ik, ik heb de indruk dat ze zich gebasseerd hebben op de anderstalige wikipedia's, en een rode link is misschien een inspiratiebron om ook een artikel te beginnen ;-) Laten we hopen ... --LimoWreck 8 mrt 2006 14:06 (CET)

@LimoWreck. Kijk nog eens goed naar de geschiedenis. Floris en ondergetekende waren het uiteindelijk roerend eens over een goede tekst. In deze tekst werd ook de naam totientstelling opgenomen om niet in war te komen met (vele!) andere stellingen van Euler. Maar alles weg, Christoffel pikte het niet, want hij wist, geloof ik, niet wat een totient was. Inderdaad, deze NL versie is een vertaling van de EN versie. Px7 8 mrt 2006 14:40 (CET)

Ahja, juist, over die "totient" stelling... is die eigenlijk erg gangbaar in het NL taalgebied ? Ik had eigenlijk enkel ervan gehoord als "stelling van euler" ooit, en bij een zoektocht in google vond ik ook enkel referenties naar die naam (voor wat het waard is). 't is maar een vraagje ;-). Een andere oplossing is ook gewoon om twee vetgedrukte namen naast elkaar te zetten: "de stelling van Mr X of Mr X's blablablastelling is in de naam deelgebied van wiskunde een stelling die etc... etc... etc... zegt" ... dat wordt enkel vervelend als een stelling een naam of 4, 5 heeft, dan wordt de opsomming wat lang ;-) --LimoWreck 8 mrt 2006 14:47 (CET)

Ik weet niet of totientfunctie in het NL veel wordt gebruikt. Ik schrijf eigenlijk nooit in het NL. Ik vind je begin goed, nu verder (':. Px7 8 mrt 2006 15:16 (CET)

Hou er trouwens wel rekening mee dat die veelvlakkenstelling nog aardig in gewoon Nederlands is weer te geven, net zoals de hoofdstelling van de algebra en nog zo een paar gevallen. Maar je hebt ook van die heel abstracte zaken waar dat nauwelijks gaat.Floris V 9 mrt 2006 19:02 (CET)

Zie voor de veelvlakken [1] Px7 9 mrt 2006 20:27 (CET)

Ik heb je aanpassingen aan dit artikel teruggedraaid. Er zaten wel goede dingen in, maar volgens mij werd het ook soms minder overzichtelijk en duidelijk. Bijvoorbeeld grootste gemene deler(a,n) vind ik een slechte combinatie van wiskunde en schrijftaal. Totiëntfunctie als niet-bestaande link is ook niet juist, want 'indicator' is wel gelinkt en dat is hetzelfde. Vanaf "merk op" was het teveel uitgelicht en niet meer overzichtelijk dat het om die illustratie ging. Verder is het effectief de groep eenheden en niet groepseenheden. - Joeri V 16 mrt 2009 18:17 (CET)

Het is weinig constructief om aanpassingen, waar je het deels niet mee eens bent, in zijn geheel terug te draaien. De link op "totiëntfunctie" kan inderdaad beter weggehaald worden, dus daarin heb je gelijk. Ook bij "de groep eenheden van de ring" ipv "de groepseenheden van de ring" geef ik je gelijk, hoewel ik er niet van overtuigd ben dat wat er nu staat correct is. De grootste gemene deler of GGD is een kwestie van smaak, persoonlijk geef ik de voorkeur aan het uitschrijven van afkortingen, zeker de eerste keer. GGD in hoofdletters vind ik lelijk staan. Ook de formules achter "merk op" zijn een kwestie van smaak. Ik vind meerdere formules gescheiden door tekst, zeker als dezen op 1 regel worden getoond, moeilijk leesbaar, vandaar dat ik de formules op aparte regels heb geplaatst. Jij vindt het dan blijkbaar "niet meer overzichtelijk dat het om die illustratie" gaat. Hier verschillen we van mening. JRB 16 mrt 2009 19:17 (CET)

Sorry JRB, ik zal eraan denken voor het terugdraaien. Ik vond wel ook dat je eerst iets erover kon gezegd hebben op de overlegpagina, maar terugdraaien was fout van mij. Het was niet mijn bedoeling om niet-constructief te zijn, maar zoals je zegt, we verschillen wellicht ook van mening op enkele punten. Ik heb nog enkele kleine aanpassingen aangebracht (geen terugdraaiing van jouw aanpassingen, maar andere dingen). Kijk je het even na als je wil, ik ben niet helemaal zeker of het zo wel beter is. "De" heb ik weggelaten voor "grootste gemene deler" omwille van de symboolnotatie erna. Ik denk verder dat het beter is om 'modulo' te schrijven in plaats van 'modulus', maar ben er niet zeker van. Joeri V 16 mrt 2009 22:58 (CET)

Hallo Joeri, prima wijzigingen. Wat mij betreft, maar ook dit is weer een kwestie van smaak, zijn de meeste artikelen op de Nederlandse wikipedia nog niet zo ver dat je elke wijziging eerst op een overlegpagina hoeft aan te kondigen. Op de Engelse wikipedia, waar veel meer mensen actief zijn, zie je dit meer voorkomen, zeker bij artikelen die bijna "af" zijn. Vaak is het echter niet zo moeilijk om op de Nederlandse wikipedia een stukje aan een artikel toe te voegen, het kan zijn op basis van eigen kennis, maar ook op basis van bijvoorbeeld de Engelse- of de Duitse wikipedia. Ook het verbeteren van typo's, verwijzingen naar anderstalige wikipedia's, hyperlinks aanleggen, bronnen toevoegen of slechtlopende zinnen verbeteren kan bijna nooit kwaad. Ga dus gerust je gang als je een artikel tegenkomt dat jij denkt te kunnen verbeteren. Mvg JRB 16 mrt 2009 23:34 (CET)