Overleg:Vermoeden van Collatz

Modulo

De optimalisering "door modulo een groter getal dan 4 te rekenen" is me eigenlijk niet duidelijk. Kunnen we dit ook beter verellen?

Modulo 4 gebeurt er dit:

• 0 en 2 mod 4 zijn even en worden meteen kleiner.
• 1 mod 4 wordt 0 mod 4 zodat we het door 4 kunnen delen en het kleiner wordt.
• Als n = 3 mod 4, dan weten we nog niet genoeg om te zeggen of het ooit kleiner wordt.

Als we de getallen die 3 zijn modulo 4, modulo 16 gaan bekijken, dan gebeurt er dit:

• 3 mod 16 wordt kleiner
• Als n = 7, 11 of 15 mod 16, dan weten we nog steeds niet genoeg om te zeggen of het ooit kleiner wordt.

En als we deze getallen modulo 32 gaan bekijken, dan blijken ook 11 en 23 mod 32 kleiner te worden. Enzovoort. In het algemeen geldt dat we (procentueel) steeds meer restklassen kunnen uitsluiten door modulo een hogere macht van 2 te rekenen.

Ik hoop dat dit het een beetje duidelijker maakt. Björn37 (overleg) 6 nov 2018 21:45 (CET)

Gedeeltelijk; modulo 4 begreep ik, maar modulo grotere getallen zou voor mij alleen zin hebben modulo machten van 2. Dat is ook wat je - denk ik - laat zien, maar waarom staat dat niet in het artikel? Madyno (overleg) 6 nov 2018 22:17 (CET)

Daar heb je een goed punt, ik zal het meteen aanpassen. Björn37 (overleg) 7 nov 2018 08:02 (CET)

Zo is het duidelijk. Madyno (overleg) 7 nov 2018 11:11 (CET)

Waarom geldt dit?

Ik begrijp niet waarop deze uitspraak (in de sectie Aanwijzingen) gebaseerd is?:
Daarnaast geldt dat als je naar alle oneven getallen kijkt, ieder getal gemiddeld 3/4 is van het getal ervoor

Misschien kan er een uitleg bij hoe dit berekend kan worden? Geke (overleg) 23 feb 2024 16:40 (CET)