Overleg:Wortel 5

Bewijs

Waarom niet het simpele bewijs, analoog aan dat voor √2?

${\sqrt {5}}={\frac {m}{n}}\Rightarrow 5n^{2}=m^{2}\Rightarrow m=5p\Rightarrow n^{2}=5p^{2}\Rightarrow n=5q$

(sessie was verlopen) Madyno (overleg) 24 aug 2019 22:51 (CEST)

of ${\sqrt {5}}={\frac {m}{n}}\Rightarrow 5n^{2}=m^{2}$ tel het aantal factoren 5 links en rechts. links oneven en rechts even, dus om met Aristoteles te zeggen: onmogelijk ChristiaanPR (overleg) 31 aug 2019 23:30 (CEST)

Dat komt op hetzelfde neer, maar is minder direct. Madyno (overleg) 1 sep 2019 09:49 (CEST)

Wortel 2#Bewijs duurt langer dan Overleg:Wortel 2#Bewijs voor de irrationaliteit van √2 ChristiaanPR (overleg) 1 sep 2019 19:48 (CEST)

De bewijsmethode voor het getal 2 is dus ook te gebruiken voor andere gehele getallen. Het lijkt me dat de methode te gebruiken is voor getallen die geen kwadraat bevatten. Dus te bewijzen is dat ${\sqrt {10}}$ niet rationaal is. Bewijzen van de irrationaliteit van ${\sqrt {50}}$ wordt ingewikkelder. Bob.v.R (overleg) 1 sep 2019 10:31 (CEST)

Bob, Ga je schamen. ${\sqrt {50}}=5{\sqrt {2}}$. ${\sqrt {10}}$ gaat op de manier van Aristoteles nog steeds, tel de priemfactoren 2 of 5. ChristiaanPR (overleg) 1 sep 2019 18:04 (CEST)

Dat klopt, maar de redenering wordt dan aanzienlijk ingewikkelder als je dat netjes gaat formuleren. Bob.v.R (overleg) 1 sep 2019 18:57 (CEST)