Slater begon zijn profloopbaan in het seizoen 1982/83 bij Budapest Saint George FC. In zijn eerste seizoen bij deze club veroverde hij direct het kampioenschap van de National Soccer League. Na twee seizoenen bij Sydney Croatia (1987-1989) werd Slater in 1989 gecontracteerd door RSC Anderlecht. Na één seizoen vertrok hij echter alweer en werd RC Lens zijn nieuwe club.
Slater kwam in totaal 44 keer (één doelpunt) uit voor de nationale ploeg van Australië in de periode 1988–1997. Onder leiding van bondscoach Frank Arok maakte hij zijn debuut op 7 juli1988 in de vriendschappelijke thuiswedstrijd tegen Brazilië (0-1). Hij viel in dat duel na 73 minuten in voor John Kosmina.