Als kind zong Haasan in films en verscheen in een gastrol in de door haar vader Kamal Haasan geregisseerde film Hey Ram (2000) voordat ze haar acteerdebuut als volwassene maakte in de Bollywood-film Luck (2009). Ze kreeg in 2011 erkenning met hoofdrollen in de Telugu-films Oh My Friend, Anaganaga O Dheerudu en de Tamil-film 7aum Arivu. Haar rollen in de laatste twee leverden haar de Filmfare Award op voor Beste Vrouwelijke Debuut – Zuid. Haasan bereikte de sterrenstatus in de Zuid-Indiase filmindustrie met Telugu-films als Gabbar Singh (2012), Balupu (2013), Yevadu, Race Gurram (2014), Srimanthudu (2015), Krack (2021) en Tamil-films Vedalam en Singam 3 (2017). Haasan's Hindi-filmrollen omvatten de veelgeprezen D-Day, Ramaiya Vastavaiya (2013), Gabbar Is Back en Welcome Back (2015).
Naast actrice is Haasan ook een gevestigde playbackzanger. Ze heeft nominaties ontvangen voor de Filmfare Award voor Beste Vrouwelijke playbackzanger – Tamil voor het zingen van "Kannazhaga Kaalazhaga" in 3 (2012) en "Yendi Yendi" in Puli (2015); en de Filmfare Award voor Beste Vrouwelijke playbacksinger – Telugu voor "Junction Lo" in Aagadu (2014). Haasan begon haar carrière als muziekregisseur met haar vaders productie Unnaipol Oruvan (2009) en heeft sindsdien haar eigen muziekband gevormd. Ze kreeg Beste Muziek Regisseur Award voor Unnaipol Oruvan bij de Edison Awards.
Haasans moeder is actrice Sarika, ook haar jongere zusje Akshara Haasan is actrice.