Elzer is een zoon van Ploeg-schilder Ruurd Elzer (1915-1995) en Dieuwerke Grietje (Diete) Coolman. Hij kreeg, net als zijn vader, zijn opleiding aan Academie Minerva (1961-1968) in de stad Groningen.[1] In 1968 ontving hij de Drempelprijs voor grafiek van Minerva. Twee jaar later had hij zijn eerste solo-expositie op het Groninger stadhuis. Hij werd docent grafische technieken aan de Academie. Hij werkt als kunstenaar onder meer met acryl- en olieverf.[2]
