Velkov speelde in de jeugdopleiding van Slavia Sofia en in 2013 werd de toen pas zestienjarige verdediger doorgelaten tot het eerste elftal van de club, die acteert op het hoogste niveau. Op 27 juli van dat jaar debuteerde Velkov voor het team, toen hij tijdens een 0-0 gelijkspel tegen Tsjerno More Varna in de tweede helft in mocht vallen. Na in het seizoen 2014/15 niet in actie te zijn gekomen, kwam hij de jaargangen daarop weer vaker in actie. In augustus 2018 verkaste Velkov naar FC Den Bosch, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van één seizoen, met een optie op twee seizoenen extra.[1] Na afloop van het seizoen 2018/19 werd deze optie gelicht, waardoor Velkov tot medio 2021 vast kwam te liggen.[2] In de winterstop van het seizoen 2019/20 nam RKC Waalwijk de Bulgaar op huurbasis over, met een optie tot koop.[3] Medio 2020 ging Velkov naar KFC Uerdingen in de 3. Liga.[4] In januari 2021 ging hij naar MSV Duisburg. In de zomer van 2022 verkaste de Bulgaar naar Denemarken, waar hij voor twee seizoenen bij Vejle BK tekende.[5]
Bulgarije
Vejle BK
FC Den Bosch
KFC Uerdingen