Blokzijl speelde in de jeugd bij Velocitas 1897 en Be Quick 1887, waarna hij naar de jeugdopleiding van FC Groningen vertrok. Tijdens de laatste speelronde van het seizoen 2020/21 zat Blokzijl voor het eerst bij de wedstrijdselectie van het eerste elftal. In het seizoen 2021/22 en 2022/23 gebeurde dit nog eens viermaal, waarna op 8 januari 2023 in de uitwedstrijd tegen Excelsior Rotterdam zijn officiële debuut volgde.[3][4] Hiermee was Blokzijl op zeventienjarige leeftijd de jongste basisdebutant voor de club tot dusver.[5] In maart 2023 verlengde hij zijn contract tot medio 2026 met een optie tot een extra seizoen.[6]
In de met 3–1 verloren uitwedstrijd tegen Fortuna Sittard op 2 april 2023 moest hij echter na 83 minuten het veld verlaten. Na een duel met Burak Yılmaz raakte hij geblesseerd. Uit onderzoek in het ziekenhuis bleek dat hij een scheurtje in zijn enkelband had opgelopen en enkele weken niet kon spelen.[7][8] Op 14 mei 2023 keerde Blokzijl terug in de wedstrijdselectie voor de thuiswedstrijd tegen Ajax. Dat duel werd echter na enkele minuten gestaakt wegens herhaaldelijk wangedrag van thuissupporters. Het restant van de wedstrijd werd op 16 mei 2023 zonder publiek uitgespeeld, maar door zijn vwo-eindexamens zat Blokzijl die dag echter niet op de bank, maar wel op het wedstrijdformulier omdat volgens de KNVB-richtlijnen de wedstrijdselecties hetzelfde moeten zijn als tijdens het gestaakte duel.[9]
Nederland
· 
· 
·
14 Schreuders ·
15 Bakker ·
17 Lien ·
18 Määttä ·
19 Van Gelderen ·
20 Blokzijl ·
21 Jurjus ·
22 Emeran ·
24 Musampa ·
25 Van Bergen ·
26 Beukers ·
27 Mendes ·
29 Postema ·
36 Mariani ·
38 Slor ·
39 Schraven ·
40 Valente ·
42 Turay ·
43 Peersman ·
44 Meijster ·
45 Baron ·
46 Kuiper ·
47 De Jonge ·
50 Prins ·
52 Potma ·
57 Eggens ·
67 Bouland ·
70 Leicester ·
Coach: Lukkien
· Assistent-coach: Goedkoop
· Assistent-coach: Groninger
· Keeperstrainer: Vos