Barreca werd geboren in Turijn en speelde in de jeugd bij Torino. Tijdens het seizoen 2014/15 werd hij verhuurd aan AS Cittadella, waarvoor hij 38 wedstrijden speelde in de Serie B. Het seizoen erop speelde de linkerverdediger op huurbasis voor Cagliari Calcio. In 2016 keerde hij terug bij Torino. Op 18 september 2016 debuteerde Barreca in de Serie A tegen Empoli.[3] In 2018 werd Barreca verkocht aan AS Monaco. Ook Monaco verhuurde hem meermaals, aan Newcastle United FC, Genoa CFC en ACF Fiorentina.