Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde is een brahmaguptamatrix een matrix, opgesteld in 628 door de Indiase wiskundige Brahmagupta, met een van de volgende structuren:
![{\displaystyle B_{+}(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}{\mbox{ of }}B_{-}(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\-ty&-x\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33a723a178c67dd2b0f888891ac7227ca55869d1)
Dit kan worden samengevat als:
,
waarin
![{\displaystyle s=\pm 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64de17d8811b8b810f5ef7573efd10016f7938c1)
Dan is:
en ![{\displaystyle B_{-}(x,y)=B(x,y,-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af98bdbc7889ab4c638c6cd9a718ede06e28d59c)
Het product van twee brahmaguptamatrices is weer een brahmaguptamatrix.
product van twee brahmaguptamatrices
![{\displaystyle B(x_{1},y_{1},s_{1})B(x_{2},y_{2},s_{2})={\begin{bmatrix}x_{1}&y_{1}\\s_{1}ty_{1}&s_{1}x_{1}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{2}&y_{2}\\s_{2}ty_{2}&s_{2}x_{2}\end{bmatrix}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faca9e4b9945ddef578e91220f38da1a9935d017)
![{\displaystyle ={\begin{bmatrix}x_{1}x_{2}+s_{2}ty_{1}y_{2}&x_{1}y_{2}+s_{2}y_{1}x_{2}\\s_{1}ty_{1}x_{2}+s_{1}s_{2}tx_{1}y_{2}&s_{1}ty_{1}y_{2}+s_{1}s_{2}x_{1}x_{2}\end{bmatrix}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2cb4b8cb5a0e6f275c9b8cae1ced00addbe8eee)
![{\displaystyle ={\begin{bmatrix}x_{1}x_{2}+s_{2}ty_{1}y_{2}&x_{1}y_{2}+s_{2}y_{1}x_{2}\\s_{1}s_{2}t(x_{1}y_{2}+s_{2}y_{1}x_{2})&s_{1}s_{2}(x_{1}x_{2}+s_{2}ty_{1}y_{2})\end{bmatrix}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f4b0671a51c30d779bb2f21eac8bdccda848b7a)
![{\displaystyle =B(x_{1}x_{2}+s_{2}ty_{1}y_{2},\ x_{1}y_{2}+s_{2}y_{1}x_{2},\ s_{1}s_{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fa5532f676bb8ea5236025d4d22c4308ac0e5b5)
De
-de macht van een brahmaguptamatrix wordt geschreven als:
![{\displaystyle B_{n}=B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cab641566e129292acbbf14ff01410262f17056)
Daarin zijn
en
polynomen in
die brahmaguptapolynomen worden genoemd. Deze zijn ook voor negatieve
gedefinieerd.
brahmaguptamatrices voor negatieve
![{\displaystyle B_{-n}=B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4163e35edf094c7e57e463fa05cbdaa147c23486)