Hyperrechthoek
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Orthotope.svg/260px-Orthotope.svg.png)
In de meetkunde is een hyperrechthoek de generalisatie in willekeurig veel dimensies van een tweedimensionale rechthoek en een driedimensionale balk. Een hyperkubus is een speciaal geval van een hyperrechthoek.
Definitie[bewerken | brontekst bewerken]
Een speciaal geval van een hyperrechthoek in de -dimensionale ruimte is het cartesisch product van reële intervallen met voor , dus:
- .
Een willekeurige hyperrechthoek is het beeld onder een isometrische afbeelding van het speciale geval.
Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]
Voor krijgt men een interval, voor een rechthoek en voor een balk.
In het speciale geval dat alle intervallen gelijk zijn aan het eenheidsinterval , is de hyperrechthoek een eenheidshyperkubus.
- .
Eigenschappen[bewerken | brontekst bewerken]
Randelementen[bewerken | brontekst bewerken]
Voor heeft iedere -dimensionale hyperrechthoek
- hoekpunten,
- ribben, die recht op elkaar staan
- zijvlakken die op hun beurt weer hyperechthoeken van dimensie zijn.
Allgemeen wordt een -dimensionale hyperrechthoek door
hyperrechthoeken van dimensie begrenzt, waarbij is.
Volume en oppervlakte[bewerken | brontekst bewerken]
Het volume van een hyperrechthoek is
- .
Dit is het uitgangspunt voor de bepaling van het volume van veel algemenere verzamelingen, zoals in de constructie van de -dimensionale lebesgue-maat duidelijk wordt.
De oppervlakte bedraagt:
- .