Júlíus Magnússon speelde in de jeugd van Víkingur Reykjavík en sc Heerenveen.[3] In 2019 keerde hij terug bij zijn oude club Víkingur, waar hij op 1 maart 2019 in de met 3-2 gewonnen Deildabikarwedstrijd tegen Grótta Seltjarnarnes debuteerde. In zijn tweede wedstrijd, een met 2-4 verloren wedstrijd in de Deildabikar tegen ÍB Keflavík, scoorde hij zijn eerste doelpunt.