Radošević is een jeugdproduct van Hajduk Split. In november 2011 werd hij bij het eerste elftal gehaald. Op 23 november 2011 debuteerde hij voor Hajduk Split in de kwartfinale van de beker tegen NK Zagreb. Op 1 februari 2013 verhuurde Hajduk Radošević aan SSC Napoli, waar hij eigenlijk een contract voor vier-en-een-half jaar had getekend. Dat contract ging in op 1 juli2013, omdat Radošević dan niet meer als een 'buitenlander' werd gezien.[1] Hij kreeg het rugnummer 25 toegewezen in Italië. In januari 2015 werd Radošević verhuurd aan HNK Rijeka.[2]