In 1988 vertegenwoordigde Engqvist zijn vaderland bij de Olympische Zomerspelen in Seoel. Daar werd Zweden in de kwartfinale uitgeschakeld door Italië (1-2). Engqvist speelde in totaal 18 interlands (twee doelpunten) in de periode 1986-1990. Onder leiding van bondscoach Olle Nordin maakte hij zijn debuut op 6 augustus1986 in de vriendschappelijke wedstrijd tegen Finland (1-3) in Helsinki, net als Jan Hellström (Örgryte IS) en Torbjörn Persson (Malmö FF). Engqvist nam met zijn vaderland deel aan het WK voetbal 1990.