Lekven is geboren in Porsgrunn en begon zijn carrière bij Odd Grenland, waarvoor hij op zeventienjarige leeftijd zijn debuut maakte tegen Vålerenga. De middenvelder bleef hierna nog zeven jaar bij de club. Op 22 augustus 2012 tekende de Noor bij het Deense Esbjerg. In eerste instantie zou hij pas komen als zijn contract bij Odd Grenland afgelopen zou zijn, maar de transfer werd uiteindelijk al eerder voltooid en hij kwam direct. Bij Esbjerg speelde hij ruim vier seizoenen, waarin hij meer dan honderd wedstrijden speelde. In zijn eerste vier jaargangen hoefde Lekven nooit op de bank te beginnen, maar in het seizoen 2016/17 speelde hij twee wedstrijden, waarvan één als invaller. In de zomer van 2016 maakte de Noorse middenvelder de overstap naar Vålerenga.[1] In januari 2021 keerde Lekven terug bij de club waar hij ooit debuteerde: Odd Grenland.[2] In januari 2023 besloot Lekven op vierendertigjarige leeftijd een punt te zetten achter zijn actieve loopbaan.[3]