Hjulmand speelde in de jeugd van FC Kopenhagen, maar tekende in mei 2018 zijn eerste profcontract bij Admira Wacker.[1] Hij maakte op 20 juli 2018 zijn debuut in de Oostenrijkse beker in een met 1–0 verloren wedstrijd bij Neusiedl am See.[2] Hij debuteerde zes dagen later ook in de (kwalificatiefase van de) Europa League, tegen CSKA Sofia. Hjulmand verving na rust Daniel Toth, maar kon een 3–0 nederlaag ook niet voorkomen.[3] Weer drie dagen later debuteerde hij in de Bundesliga. Hij kwam in de eerste speelronde van het seizoen twaalf minuten voor tijd in het veld in voor Toth. Admira Wacker verloor die dag met 0–3 van Rapid Wien.[4] Hjulmand groeide binnen een maand uit tot vaste basisspeler binnen zijn team en bleef dat 2,5 seizoen lang.
Hjulmand verruilde Admira Wacker in januari 2201 voor US Lecce, op dat moment actief in de Serie B. Ook hier ging hij meteen tot het basisteam behoren. Na 21 wedstrijden in zijn eerste halfjaar speelde hij in 2021/22 op-een-na alle speelrondes voor zijn team. Lecce en hij sleepten dat jaar op de laatste speeldag het kampioenschap binnen. Hjulmand bleef daarna ook in zijn eerste seizoen in de Serie A een vaste basisspeler.
Hjulmand tekende in augustus 2023 voor vijf jaar bij Sporting CP. Dat betaalde 18 miljoen euro voor hem aan Lecce.[5]