Fink voetbalde in de jeugd van FC Schlicht, een plaatselijke voetbalploeg rond Hirschau. Na een seizoen bij FC Schwandorf kwam Fink in 1998 terecht bij SG Post/Süd Regensburg. In 2002 ging die jeugdploeg op in SSV Jahn Regensburg. In het seizoen 2003/04 kwam hij in het eerste elftal terecht. Na omzwervingen bij Burghauser en Unterhaching tekende Fink in 2009 een contract bij Fortuna Düsseldorf. Op het einde van het seizoen 2011/12 promoveerde Fink met Düsseldorf naar de hoogste afdeling. Hij maakte zijn debuut in de Bundesliga op 25 augustus 2012 in de met 0–2 gewonnen wedstrijd tegen FC Augsburg.[1] Hetzelfde seizoen degradeerde Düsseldorf opnieuw naar de 2. Bundesliga. Vanaf het seizoen 2016/17 is Fink kapitein van de ploeg. In het seizoen 2017/18 slaagde Düsseldorf er opnieuw in te promoveren naar de Bundesliga.