Woltman sloot op zevenjarige leeftijd aan bij de jeugdopleiding van Liverpool FC.[1] In januari 2021 ondertekende hij zijn eerste profcontract bij de club.[1] Op 24 mei 2021 verloor hij met de U18 van Liverpool de finale van de FA Youth Cup tegen Aston Villa.[2]
Op 7 december 2021 maakte hij zijn officiële debuut in het eerste elftal van Liverpool: op de zesde speeldag van de groepsfase van de Champions League liet trainer Jürgen Klopp hem tijdens de blessuretijd invallen voor Takumi Minamino. Liverpool was reeds na vier speeldagen geplaatst voor de knock-outfase en was zelfs al zeker van de groepswinst, dus er stond niets meer op het spel.